השאלה המקורית לא הייתה שאלת הוכחה - מה צריך להיות התנאי לזוויות הבסיס של מש"ש כדי שהגובה יהה בחוץ. השינוי שערכתי היה כדי לפתוח אותה יותר (פחות בסגנון צ"ל). הורדתי את המיקוד בזוויות הבסיס והפכתי אותה לשאלת הוכחה.

השאלה כפי שהעברתי אותה הייתה "במש"ש, אילו מהגבהים עוברים בתוך המשולש".

בהתחלה הבהרנו מושגים (כדוגמת "גובה לשוק"), סירבתי לענות על שאלות הבהרה נוספות מלבד מושגים בשאלה.

עבודה ביחידים או זוגות/קבוצות קטנות כ-15-10 דקות, והתחילו להגיע אליי עם תשובות. מאלה שלא הוכיחו ביקשתי לראות הוכחה. היה מגוון - חלק הצליחו וחלק פחות .

אחד התלמידים אמר שהוא בדק למש"צ ושבו זה לא יכול לקרות - קישרנו את זה למה שדיברנו פעם קודמת - זו יוריסטיקה של מקרה מסויים שבו הוא יודע מה קורה, ואיך ממשיכים את זה הלאה להכללה.

עצרתי וביקשתי לשמוע *במליאה* רק דברים שהם לא תשובות - שאלות, כיווני חשיבה שלא בטוחים בהם ולא מרגישים שהגיעו לתשובה.

הצגתי להם את השאלה - מה הופך את השאלה למסובכת? למה היא לא מרגישה לנו כשאלה סטנדרטית? מה יש בה שמסבך אותנו? הגענו למסקנה שהבעיה היא שאין לנו כלים גיאומטריים (כדוגמת משפטים והגדרות) לדבר על "בחוץ/בפנים").

הצגתי להם יוריסטיקה חדשה של בחינת מקרה קצה - אם הקושי נובע מהמושגים "בפנים/בחוץ", וכשמתמקדים בו אנחנו רואים שיש מקרה מיוחד של "באמצע". והרבה פעמים כדאי דווקא לבדוק מקרי קצה ולבדוק את זה - מה זה אומר "באמצע" במקרה הזה, מה בדיוק קורה שם ומתי זה קורה? ואיך מתמקדים משם? היה חשוב לי שזו לא יוריסטיקה שהתלמיד הפעיל - זה לא לקחת מקרה פרטי שעבורו אנחנו יודעים לפתור וממנו לנסות להכליל (כדוגמת התלמיד ומקרה המש"צ), אלא זו יוריסטיקה אחרת - לזהות *מתוך השאלה* מקרה "קצה" שבו משהו משתנה בשאלה ונשבר, מקרה "גבולי". זה מאפשר לנו לא לדבר על תחום אלא על נקודה ספציפית בספקטרום, שזה תמיד יותר קל.

עם זה שלחתי אותם לעבוד שוב. בשלב הזה אני הסתובבתי וראיתי איפה כולם נמצאים, לזהות קבוצות תקועות ולדחוף אותם החוצה מהתקיעות (בד"כ בלי מתן עזרה מתמטית).

כמעט כולם נתקעו באותו שלב - כולם הבינו שצריך לייצר מש"ש קהה-זווית, אבל לכולם היה פער בהוכחה. הבינו מה צריך להוכיח (פחות או יותר) אבל נתקעו בהוכחה שכשהמשולש קהה-זווית אז הגובה לשוק נופל בחוץ. היה מגוון של טיעוני "קל לראות" - וכשהקשיתי למה זה נכון לא הייתה להם תשובה.

כאן שוב עברנו למליאה - ניסחנו בצורה מדויקת את הנקודה שבה נתקענו (מה צ"ל? אם זה מש"ש קהה-זווית אז הגובה חייב ליפול בחוץ). זה היה לקראת סוף השיעור והצגתי את היוריסטיקה של הוכחה בדרך השלילה (הם הכירו את השיטה, ואמרתי שסוג כזה של שאלות קל יותר לפתור שאלות בסגנון הזה - אפשר להתחיל עם גובה בפנים ולהגיע לסתירה. בשאלות בהן הצ"ל הוא אמורפי - לא ברור מה זה "בחוץ", אז נתחיל דווקא ממצב קונקרטי של "בפנים" ואז אפשר להגיע לסתירה).

אחד התלמידים טען שמצא הוכחה והזמנתי אותו ללוח להראות והוא אכן מצא הוכחה - סרטט מש"ש שבו זווית השוק גדולה מ-90 מעלות והגובה לשוק נמצא בפנים - והגיע לסתירה. כולם מחאו לו כפיים בסוף.

הצורה שבה זה הציף את הדיון על יוריסטיקות שונות - 3 יוריסטיקות שונות באותה בעיה זה נדיר.

שהתלמיד פתר בסוף... כי זה מנע מאחרים לשבור על זה את הראש בבית (ולא היה לי לב למנוע ממנו את ההצגה).

הפתיעה אותי המהירות שבה הוא פתר בסוף. הפתיע אותי שכולם נתקעו באותה הנקודה, אחרי שהבחירה של הבעיה הייתה יחסית מהירה מדפדוף בספר, עשיתי בה שני שינויים קלים - והפתיע אותי שכל זה הוביל לאותה נקודת תקיעות.

הייתה 2 יוריסטיקות חדשות שראינו, ואחת חדשה.

לא קופץ לי משהו לראש.

הפכו אותה לפחות טכנית-חישובית, ולטעמי הפכו אותה מתרגיל לבעיה.

אין משהו משמעותי להגיד כאן.

תלמיד אחד - אני לא חושב שבצורה שבה השיעור היה בנוי היה ערך מוסף משמעותי למי שהצליח לפתור.

שאפשר להתקדם בצורה משמעותית בפתרון של בעיה - שזה לא דיכוטומי פתרתי/לא פתרתי.

זה שהם מהר מאוד הבינו מה קורה שם (הייתה מאוד קונקרטית) - היה ברור להם שזה דורש הוכחה, אבל ההוכחה לא הייתה להם בהישג יד. הפער בין "אני יודע מה התשובה" ל"אני יודע איך להוכיח" היה נחמד.