בבעיה המקורית לא ערכתי שינויים מלבד העובדה שצילמתי את הבעיה בשחור לבן ולכן הייתי צריכה לומר להם לכתוב מעל הקווים אדום או סגול.

בדיון - כשהגענו לדון בסעיף ג' שאלתי איזו מבין שתי האפשרויות יעדיפו היזמים לדעתכם, ומדוע.

תשובותי לשאלות היו בדרך כלל להחזיר את השאלה לשואל "יכול להיות מספר לא שלם של עובדים?" "מה אתה חושב?" "אני חושב שלא" "אז ענית לעצמך".

השאלות הסתיימו בדקות הראשונות. השיחות היו כמעט אך ורק בתוך הזוג או השלשה.

שיתוף פעולה עודדתי רק בכך שהם עבדו בזוגות או שלשות. לא עודדתי שיתוף פעולה בין קבוצות.

מחשבה על התחום האפשרי. מעבר ממספרים לאלגברה. חיפוש דרך מתמטית שיטתי שאינה ניסוי ותעיה. חזרה מאלגברה למספרים. השוואה בין שברים בעזרת מונים שווים או בעזרת מכנים שווים. בניית הקישור בין פונקציה, גרף ומשמעות. הבנת אי שוויון כתחום במישור.

סעיף ג' - המשימה הראשונה "היכן במערכת הצירים נמצאות נקודות הנמצאות לסה"כ 18 עובדים בחברה" היתה לא ברורה לתלמידים. רק אחרי שהצעתי להם לחפש כמה אפשרויות כאלה ולמקם אותן על מערכת הצירים הם הגיעו לישר. הסעיפים הבאים זרמו ביתר קלות.

בסוף, לאחר הבנת התחום האפשרי, התלמידים שלי התקשו לחשוב על רעיון שבעזרתו יגיעו לפתרון המרבי. גם כאן הייתי צריכה לתווך להם מעט.

פרטתי לעיל

פרטתי בנפרד דו"ח מפורט

התלמידים היו מאד גאים בעצמם, ובסוף השיעור ניגשו אלי כמה מהם כדי לומר שהיה כיף. הם שמחו לשמוע ממני שמדי פעם נחרוג מהלימוד השוטף ונפתור בעיות "כאלה".

אחד התלמידים שבד"כ הוא לא כל כך מעורב בנעשה בשיעור היה פעיל מאד, וממש התלהב להשתתף.

אחד התלמידים שאל אותי אם בעולם האמיתי שוכרים מתמטיקאי כדי שיעשה עבודה כזו. הסברתי שקוראים לתחום הזה תכנון לינארי (הם שאלו למה) ושבעולם האמיתי יש מתכננים, שמתחשבים באילוצים, והם צריכים להבין בסוג כזה של מתמטיקה.

מבחינתי היה יתרון לכך שהבעיה ניתנה בכיתה ט' כשהם עוסקים בפונקציות ריבועיות ולא בכיתה ח' כשעוסקים בפונקציות קוויות.

היישומון היה מלהיב דווקא אחרי שהרעיון עלה מתוך התלמידים עצמם.

התלמידים ראו שאפשר לעסוק בבעיה אחת במשך כמה שעות וזה מעניין.

אני מניחה שבפעם הבאה שאפעיל אותה אצלם בנפרד את סעיף ג'. רק לאחר ההפעלה ראיתי שכך גם ההמלצה במד"ל.

היו שגיאות של תלמיד אחד שהפתיעו אותי. הוא ערבב אילוצים של שכר ושל כמות וגם חיבר שברים במקום לכפול כשרצה לשמור על יחס.

מתמטית - לא למדתי משהו חדש. פדגוגית - התלמידים שלי מאד נהנים מעבודה עצמאית, גם כאשר מדובר בעבודה ממושכת על בעיה אחת.

כתבתי לעיל בסעיף של מה היה לא מוצלח. להערכתי היה אפשר להקדיש לזה פחות זמן בכיתה, ולשלוח אותם ליותר עבודה בבית, אם הייתי מזהה מראש את המכשול של השאלה הראשונה בסעיף ג' ומסייעת להם לעבור אותו.

רק שאלות-מטה שסייעו להעמקה בשאלה זו בפרט ובעשיה מתמטית בכלל.

בדרך כלל בשיעורים שלי אין עבודה בקבוצות.

מה שהיה דומה - החשיבה על בעיה שטרם למדנו איך לפתור אותה, תלמידים מציגים פתרונות שונים ודרכי פתרון שונות ודנים בהם, בסיום: סיכום שלי למה שראינו.

בעיה שדורשת חשיבה, שהתלמידים מתלהבים מכך שהיא "מהחיים האמתיים" ומהגילוי שלהם, שגם תלמידים שאינם "בעניינים" יכולים לתרום ולהשתתף.

הרבה על הקשר מציאות-מודל מספרי-מודל אלגברי-מודל גרפי וחוזר חלילה.

משהו על התיאור הגרפי של אי-שוויון ושל מערכת אי-שוויונות.

פחות, אבל עדיין למדו על שני התחומים שתוארו בסעיף הקודם.

הם אהבו מאד את הצורך לחפש פתרונות אפשריים, לפסול פתרונות בלתי אפשריים, למצוא את הפתרון המרבי, את הקריאה לפרש גרפים ותחומים במערכת הצירים... והתלהבו מאד כשחשבו לבסוף על הרעיון להזיז את אחד הישרים כלפי מעלה ככל האפשר. התלהבות זו הגיע לשיא בהפעלת היישומון "זה בדיוק מה שהצענו!".

היתה סקרנות לגבי הקשר בין מתמטיקאים לחיים המציאותיים.

העבודה בזוגות או שלשות הגבירה מוטיבציה.

חזרתי לבעיה זו השבוע כשדיברתי על "דרגות חופש" בפתרון מערכת משוואות בשני נעלמים. אמרתי שאם היינו "מקפיאים" לרגע את כמות העובדים הזוטרים (או הבכירים) - היה קל יותר לחשב כמה עובדים יכולים להיות מהסוג השני... וקישרתי את זה עם ההיבט הגרפי - במקום לראות תחום שלם במערכת הצירים, להתבונן עבור כל x מסוים - מהם ערכי y האפשריים, ולהיפך.